Немного не туда зашли – нужно было в настройки брандмауэра, но это уже не актуально – если браузер все-таки выходит в интернет, то в этих настройках разрешены и входящие, и исходящие соединения.
Нужно убедится, что Dr.web все-таки постоянно получает обновления – это важно. Если антивирусник блокирует браузер и выдает сообщение, что нашел Trojan.MulDrop (проверьте), то это срабатывание ложное, и, насколько знаю, эта ошибка была устранена. Поэтому можно смело заносить исполняемый файл chrome.exe в исключения Dr.web-а – проблем никаких не будет.
Но лучше будет все-таки удалить Dr.web полностью, и установить по новому, скачав свежую версию с сайта производителя (платно, но надежно). Или найти «сломанный вариант» (бесплатно, но есть небольшой % риска). Или установить другую антивирусную программу(например, бесплатную версию Аваста).