Если звуковая карта дискретная (т.к. отдельной платой), тогда с ней должен поставляться диск с драйверами. Если его нет – тогда найти тип этой платы (например, с помощью программы Еверест), и искать нужные драйвера в сети.
Если звуковая карта интегрированная (а, скорее всего, это так и есть), тогда драйвера находится на диске, идущего с материнской платой. Опять таки, если диска нет – ищем точное наименование материнки, - и находим драйвера в Интернете.
Если операционная система Win 7 и выше, тогда поиск драйверов возможен автоматически – через обновление драйверов в диспетчере оборудования.
Но, если звук есть в колонках, а в наушниках нет, то очень сомнительно, что дело в драйверах. Выход на наушники – это выход предварительного усилителя, сигнал с которого идет на оконечный усилитель, а оттуда – уже на колонки. И если есть выход на колонки, то есть и выход с предварительного усилителя. Поэтому неисправность следует искать, скорее всего, в разъеме, к которому подключаются наушники. Если абсолютно уверенные в исправности наушников, конечно.